본문 바로가기

분류 전체보기

삼각치환법 안 쓰고 정적분하기 이 글은 미적분II (2009 개정 교육과정 기준) 현행이수자를 독자 타겟으로 잡았습니다. 적분법의 삼각치환법을 안 쓰고 정적분하는 방법을 대학수학의 미적분학 (Calculus)의 내용을 이용하여 알려줄 것입니다. 미적분II의 적분법 단원에서 삼각치환법 (삼각함수를 이용한 적분법)이 있다. 보통 아래와 같이 정의한다. (아래 말고도 여러가지 있으나, 자주 쓰이는 것만 적음.) 하지만 이 방법은 매우 귀찮으며 실수확률이 좀 있다. (나만 그런 것일 수도...). 그래서 미적분학 (Calculus)의 역삼각함수의 미분법을 미적분II에 적용해서 푸는 방법을 알려줄려고 한다.우리는 지금까지 싸인(sin), 코싸인(cos), 탄젠트(tan) 함수랑 이의 역수인 코씨컨트(csc, cosec라고도 적음), 씨컨트(s.. 더보기
정규분포함수를 이용하여 함수의 변곡점을 구하기 이 증명을 이해하기 위해선 확률과 통계, 미적분II (2009 개정 교육과정 기준)를 습득하셔야 합니다. 함수의 변곡점은 이계도함수를 이용하면 구할 수 있다. 함수를 두 번 미분해야 하는 수고를 해야 한다. 하지만 굳이 이계도함수를 안 구하고도 변곡점을 쉽게 구할 수 있는 함수들이 있다. 바로 정규분포함수를 이용하는 것이다. 일단 정규분포함수는 아래와 같다. (x는 확률변수, m은 기댓값/평균, 시그마(동그랗게 생긴 거)는 표준편차) 이 함수의 변곡점은 아래와 같다. 이계도함수를 이용하면 된다. 이걸 공식처럼 암기해두면 아래와 같은 함수식의 변곡점을 이계도함수를 안 쓰고 10초만에 구할 수 있다. 위 함수식을 정규분포함수의 유사한 모양으로 변형하면 아래와 같다. 즉, 기댓값/평균과 표준편차는 아래와 같다.. 더보기
이항계수를 이용한 미분법 증명 이 증명을 이해하기 위해선 확률과 통계, 미적분I (2009 개정 교육과정 기준)을 습득하셔야 합니다. 여기서 n은 자연수이며, 이런 함수의 미분을 이항계수로 증명하면 아래와 같다. 더보기